Breukhypothesen of grensspanningstoestanden

De twee meest gebruikelijke breukhypothesen in de apparaten- en pijpleidingbouw voor het bepalen van het elastisch bezwijken of het punt waarbij vloeien begint, zijn voor taaie, homogene en isotropische materialen:

• het Tresca-criterium of de maximum schuifspanningshypothese (Tresca, Coulomb, Guest, Mohr), waarbij elastisch bezwijken optreedt wanneer het verschil tussen de uiterste hoofdnormaalspanningen maximaal is: zie bovenste formule.

Hierin is sigma-max de grootste en sigma-min de kleinste van de drie hoofdnormaalspanningen. Dit geldt ook bij een vlakspanningstoestand, waarbij echter een hoofdnormaalspanning (sigma3) nul is.

• het von Mises-criterium of de maximum vormveranderingsarbeidhypothese (von Mises, Huber, Hencky of Maxwell), waarbij elastisch bezwijken optreedt wanneer: zie twee onderste formules.

De twee genoemde hypothesen leiden nagenoeg tot dezelfde resultaten. Het Tresca-criterium is in de toepassing echter eenvoudiger, vooral als voor de middelste hoofdnormaalspanning geen juiste verklaring kan worden gegeven. Het Tresca-criterium kan maximaal ca. 15% hogere waarden opleveren dan het von Mises-criterium. Gezien tegen de achtergrond van de spanningsconcentratie- en ontwerpfactoren, kan dit verschil klein worden genoemd.

Opmerking:

In het algemeen kunnen drie hoofdnormaalspanningen sigma1, sigma2 en sigma3 in drie loodrecht op elkaar staande hoofdspanningsrichtingen voorkomen.

Bij het bepalen van de vervangende spanning sigma-v met behulp van het Tresca-criterium moet er rekening mee worden gehouden, dat als n van de hoofdnormaalspanningen nul is en de beide andere gelijke tekens bezitten, deze ene hoofdnormaalspanning sigma-max of sigma-min kan zijn.

Naast de vorige twee besproken breukhypothesen voor goed vervormbare of taaie materialen wordt vooral bij minder goed vervormbare of brosse materialen waar de kans op een splijt- of brosse breuk aanwezig is het Lam-criterium of de maximum hoofdnormaalspanningshypothese toegepast.

sigma-v = sigma-max

Dit is de eenvoudigste breukhypothese (Lam, Clapeyron, Rankine, Maxwell, Hopkinson) en bepaald dat bezwijken middels een splijt- of brosse breuk optreedt als de grootste hoofdnormaalspanning (sigma1, sigma2, sigma3) de breeksterkte of breukvastheid of een andere kritieke of grenswaarde (afhankelijk van de toegestane blijvende vervorming) van het materiaal overschrijdt.

Bron:Handboek procestechnieken en -engineering,  2000.